Поясняет кандидат филологических наук Юлия Сафонова.
Звуковая и буквенная связь и слышна, и очевидна. Поэтому вполне может показаться, что борода – слово, родственное бородавке. Ну, или наоборот: бородавка – родственное бороде. И что же их объединило? Не что, а кто – народ. Носители языка не безразличны к употребляемым словам, и одним из проявлений такого небезразличия является стремление говорящих уяснить для себя связь того или иного слова с другими словами языка.
Так произошло и с бородавкой. Слово это, с научной точки зрения, восходит к корню веред – «расти», а под влиянием народной этимологии, под влиянием любознательности русского человека слово бородавка сблизилось с русским борода.
А вот и поговорка о значимости бородавки: и бородавка телу прибавка.