Сапожник и башмачник - это одно и то же? Это синонимы?
Да, сегодня эти слова сходны по смыслу. "Сапожник, - читаем в словаре, - мастер по шитью и починке обуви". "Башмачник, - читаем там же, - мастер, изготовлявший обувь, сапожник". Значит: башмачник и сапожник - синонимы. Но это сегодня, в двадцать первом веке. А когда-то было иначе. До девятнадцатого века башмаками называли низкую обувь из кожи или ткани на каблуке или без него. Но в веке девятнадцатом башмаками стали называть прогулочную, бальную женскую (именно женскую) обувь. Полагают, что такая словесная специализация слова башмаки была связана с европейскими модными веяниями: самой модной мужской обувью были сапоги различной длины или бальные туфли. Поэтому грубую, менее нарядную, чем бальные туфли, женскую обувь для улицы, стали называть башмаками.
Так что в 19 веке обувная специализация строго различалась: сапожник шил мужскую обувь, башмачник - женскую. Помните, героя повести Николая Васильевича Гоголя "Шинель"? Башмачкин его фамилия. Фамилия-то, извините за русский устный, бабья. Ничего удивительного нет: "Шинель Акакия Акакиевича, - пишет Гоголь, - служила предметом насмешек чиновников; от нее отнимали даже благородное имя шинели и называли ее капотом", то есть женской одеждой. Так и фамилия героя "Шинели" рисует нам образ персонажа.
Вот и получается, что сапог - обувь и башмак - обувь, но одна - для дяденек модных, другая - для тетенек.
А теперь о норме. Правильно: родительный падеж, множественное число - много сапОг. Запомнить помогает оборот: сапожник без сапог - так говорят о том, кто не имеет того, что сам же производит, делает.