Начихать в первом своем значении глагол, условно говоря, физиологический. Начихать - чихая, забрызгать кого- или что-нибудь. Неприятная ситуация: что ж, не знаете разве, как надо чихать, правил приличия не соблюдаете. Именно такая этикетная оплошность и породила переносное значение начихать - отнестись с пренебрежением, высказать или продемонстрировать полное безразличие или презрение. (Мне начихать на эти правила приличия!). К чему приводят такие оплошности мы знаем, например, из рассказа А. П. Чехова "Смерть чиновника".
У этого начихать есть сниженный, грубый вариант - начхать. Так что правильно и начихать, и начхать. Но кому же может понравиться демонстративное презрение? Никому, поэтому язык и отреагировал - симметричный ответ на вызывающее безразличие заключено в обороте не баран, не кот, не комар, не жук начихал, начхал… Так в русском устном говорят о том, что представляется очень значительным, и это значительное, важное не стоит недооценивать. В обороте этом ненавязчивое, но образно насыщенное напоминание о правилах приличия, соблюдать которые в человеческом общежитии необходимо.
Вот обсуждают достоинства молодого человека: "Закончить Бауманку с отличием - это не баран на скатерть начихал". Обратите внимание: оборот воспроизводит этикетную ситуацию - чихая, надо прикрывать рот рукой, чтобы брызги слюны (извините за подробности) не разлетались, попадая и на собеседника, и на скатерть, коли вы за столом. Отсюда и баран, не чихающий на скатерть.
У Саши Черного читаем:
"По всем наукам ведрами
Вливают знанья в юношей…
Годами, черти, учатся, -
Корпят в лабораториях,
Торчат в аудиториях:
Образованье высшее, -
Не кот начхал в стакан!"