Историки языка объясняют: в прилагательном неуклюжий прежде были следующие части: две приставки не-, -у-, и корень -клюж- (и окончание -ий). Клюж восходит к слову клюдь – "порядок, приличие, красота". Было и присловье: Без клюди мы не люди. То есть, говоря словами Достоевского, красота спасет человечество.
В Словаре Даля уклюжий – это "видный, статный, складный, пригожий, ловкий". А в литературном русском? И в нем есть уклюжий, но словари отмечают: встречается редко. Редко, да метко, и все у классиков. Вот Александр Иванович Куприн, рассказ "Ю-Ю": "Царапает, царапает перо. Сами собою приходят ладные, уклюжие слова. В послушном разнообразии строятся фразы". Это Куприн рассказывает о своем нелегком писательском труде.
Вот от этого уклюжего при помощи приставки не- и было когда-то образовано неуклюжий. Теперь в живой речи только это неуклюжий и осталось, а позитивные родственники - уклюжий и клюжий - забыты.
Да, а что это за неуклюжее слово у Куприна "Ю-ю?" Что это или кто? Так звали кошку, у которой было "звериное сочувствие" и которая умела разговаривать по телефону, но так и не дождалась приятных слов от маленького мальчика Коли. А ведь доброе слово и кошке приятно.