Глагол "петрить" русскому устному известен хорошо, а в словарях - недавно. Впервые в жаргонном словаре "Блатная музыка" (словарь вышел в двадцатые годы двадцатого века): "петрять" - "по-свойски говорить на воровском жаргоне"; петриться в том же словаре - "догадываться, знать, понимать". В других жаргонных словарях петрить по-свойски - знать, понимать воровской жаргон. Слово петрить известно давным-давно и в русском народном, где петрить - это понимать (Ты хоть петришь чо в жизни-то?) В русском народном есть и пЕтрать - "помнить"; есть петрОшить - "говорить, сообщать, рассказывать". А петряй, петряйка, петряюшка - это неразвитый, необразованный молодой человек. Ничего-то такой петряй не петрит.
Откуда петрить? Никто точно не знает. Может быть, петрить от петаться - "стараться, трудиться, усиленно заниматься чем-либо". Какая связь, спросите вы, между трудом и пониманием? Как же - связь прямая: без труда не вынешь и рыбку из пруда. Трудись - и будешь понимать, петрить в деле каком-нибудь. Смысловая цепочка-лесенка от труда к пониманию подтверждается и значением глагола волочь. В литературном волочь - "тащить с трудом", а в русском устном волочь - "разбираться, хорошо понимать в чем-нибудь" (Этот друг в компьютерах волочёт, а я не волоку, не петрю).
Да, трудно допетрить, откуда петрить. Но у петрить есть и смысловые братья, рожденные там же - в тюремно-лагерной среде: догонять, например. В современном русском чаще услышишь догонять, догнать: Что-то я не догоняю, брат, что ты хочешь, чего тебе надо? А вот девушка сообщает: Я эту рекламу вообще не догоняю… А другая юная особа недовольно говорит своему кавалеру: Фу, какой ты прозаичный! Ты явно не догоняешь свободное парение моей мысли!
В отличие от петрить, догонять в значении "понимать, догадываться" вполне объяснимо. Новое, "понимающее", так сказать, значение у догонять образовано по аналогии с прямым значением этого глагола движения (догнать, то есть настичь кого-, что-либо, поравняться с кем-, чем-либо движущимся впереди). Так вот, догонять-понимать образовано по аналогии с попыткой, часто неудачной, настичь быстро идущего, безуспешно бежать за кем-либо, стараясь поравняться. Догоняете, петрите? Значит, все в порядке. Нас не догонишь!