Что значит "юдо" в слове чудо-юдо? Откуда юдо в этом сказочном слове?
В русском устном чудо-юдо - это чудовище или странный непонятный человек, который удивляет окружающих своими выходками или внешним видом. Прежде в русском народном были и чудо-юдо богатыри, и чудо-юдо рыба-кит. Помните сказку о "Коньке-Горбунке" Петра Павловича Ершова: Вот въезжают на поляну Прямо к морю-окияну; Поперек его лежит Чудо-юдо рыба-кит.
Макс Фасмер в "Этимологическом словаре русского языка" пишет: "юдо … по-видимому, это всего лишь рифмованное образование по образцу чудо". Сегодня такие образования тоже есть, культур-мультур, например. Разбирая и другие версии происхождения компонента юдо, Фасмер решительно опровергает версию происхождения юдо из имени Иуда Искариот.
Итак, чудо-юдо - это зарифмованное чудо. А вот грамматически в слове этом - никаких чудес, все по-русски: обе части склоняются. Вот такой подход к чуду-юду.