У досуга в русском языке два значения. Первое: "свободное от работы время"; в русском устном обычно говорим: на досуге (на досуге почитаю, на досуге посмотрю фильм).
Второе значение: "вообще свободное время". С этим досугом мы встречаемся в классической литературе: "Досуг ли мне разбирать ваши споры?", то есть нет свободного времени разбираться в распрях, ссорах. Сегодня вместо этого, второго, досуга чаще употребляем родственное недосуг, то есть "некогда, нет свободного времени". У досуга есть и оттенок значения, прежде досугами (именно так, во множественном числе) называли развлечения, личные занятия в свободное от работы время: "В их семье были в обычае музыкальные досуги".
От существительного досуг образованы два прилагательных: досужий (старое слово) и новое – досуговый.