Эти слова не связаны.
Имя Юлия (старое — Иулия) — восточноевропейское женское имя, из греческого языка ("волнистая", "пушистая") или из латинского языка (латинское Iulia — "июльская" или "из рода Юлиев").
Слово юла – игрушка, волчок – известно с середины восемнадцатого века: изволил играть в юлу… Историки языка объясняют: юла – от вьюла, а вьюла – от виться.
Вот стихотворение Валентина Берестова о юле: Куклы вальс танцуют стаpый, Паpа кpужится за паpой, А юла, юла, юла Пары так и не нашла. Кто с юлой подружится, Тот совсем закружится.
Юлой называют и непоседу: Что за ребенок, что за юла! Пяти минут не мог посидеть спокойно; Юла, не человек!
Юла-волчок, игрушка юлит, вертится – это завораживает, это красиво. А если человек юлит? В русском устном "игрушечный" глагол "юлить" именует неодобряемое поведение взрослых. Юлить – заискивать, изворачиваться, лебезить. И ничего завораживающего в таком поведении нет. Это некрасиво. Если что не так, - не юлите, говорите прямо. И не забывайте добрые слова.